线性回归方程 中系数计算公式 其中 表示样本均值。 N是正整数，则 … ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 =A． B. C. D． 2．已知集合 ∣ 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 的元素个数为A．0 B．1 C．2 D．33. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则 A．4 B．3 C．2 D．04. 设函数 和 分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A． 是偶函数 B． 是奇函数C． 是偶函数 D． 是奇函数5. 在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为A． B． C．4 D．36. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A． B． C． D． 7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A. B. C. D. 8.设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是A. 中至少有一个关于乘法是封闭的B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9. 不等式 的解集是 .10. 的展开式中， 的系数是 （用数字作答）11. 等差数列 前9项的和等于前4项的和. 若 ，则k=____________.12. 函数 在x=____________处取得极小值。13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为___________.15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆 外一点 分别作圆的切线和割线交圆于 , ，且 =7， 是圆上一点使得 =5，∠ =∠ , 则 = 。三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。（1） （本小题满分12分）已知函数 (1)求 的值；(2)设 求 的值.17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。18.(本小题满分13分) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60 ， ,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.19.(本小题满分14分)设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;（2）已知点M ，且P为L上动点，求 的最大值及此时点P的坐标.20.（本小题共14分）设b>0,数列 满足a1=b， .（1）求数列 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n， 21.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: .实数p，q满足 ，x1，x2是方程 的两根，记 。 （1）过点 作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有 （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线 ，切点分别为 ， 与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X ;（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求 的最小值 （记为 ）和最大值（记为 ）.2011年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B C D A C D B A二、填空题9. ； 10. 84； 11. 10； 12. 2； 13. 185；14. ； 15. ；三、解答题16．解：(1) ;(2) ， ，又 ， ， ， ，又 ， ， .17．解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；（3） ， ， 的分布列为 0 1 2均值 .18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD， ，由题意知ΔABC是等边三角形， ，又PG, BG是平面PGB的两条相交直线， ， ， ， (2) 由（1）知 为二面角 的平面角，在 中， ；在 中， ；在 中， .19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为 、 ，由题意得 或 ， ，可知圆心C的轨迹是以 为焦点的双曲线，设方程为 ，则 ，所以轨迹L的方程为 ．（2）∵ ，仅当 时，取＂＝＂，由 知直线 ，联立 并整理得 解得 或 ，此时 所以 最大值等于2，此时 ．20．解（1）法一： ，得 ，设 ，则 ，（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，即 ，∴ （ⅱ）当 时，设 ，则 ，令 ，得 ， ，知 是等比数列， ，又 ， ， ．法二：（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，即 ，∴ （ⅱ）当 时， ， ， ，猜想 ，下面用数学归纳法证明：①当 时，猜想显然成立；②假设当 时， ，则 ，所以当 时，猜想成立，由①②知， ， ．（2）（ⅰ）当 时， ，故 时，命题成立；（ⅱ）当 时， ， ， ，以上n个式子相加得 ，．故当 时，命题成立；综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．21．解：（1） ，直线AB的方程为 ，即 ， ，方程 的判别式 ，两根 或 ， ， ，又 ， ，得 ， ．（2）由 知点 在抛物线L的下方，①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ；若 ，显然有点 ； ．②当 时，点 在第二象限，作图可知，若 ，则 ，且 ；若 ，显然有点 ； ．根据曲线的对称性可知，当 时， ，综上所述， （*）；由（1）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ，同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ，若 ，则 不比 、 、 小， ，又 ， ；又由（1）知， ； ，综合（*）式，得证．（3）联立 ， 得交点 ，可知 ，过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ，得 ，解得 ，又 ，即 ， ，设 ， ， ，又 ， ； ， ， ．
